主页 > 其它问答 > > (极限未定型怎么做)高数未定型的极限
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想要遇见你

问题:快做了两遍的第一章了,觉得求极限,都是对恒等变形,分离常数,重要极限,无穷下等价代换这几个方面做。
可是,好多问题一下子还是找不到思路,或者找到思路后做下去,变成0-0型,或者直接变成0型了。
我知道有些要是三角,就转换成x,有些幂指数,就用e,可是真的不知道有没有名师之类的有归纳从哪部开始,像用分部积分就有反对幂三指,求极限有吗?
难点的题目一般前面都是先判断类型,然后一般来说都要分子分母有理化等,或者两个式子通分;
或者分子分母同时除以极限为0或00的因子,看情况吧,要做到对题目的熟悉感,看到一种式子能很快的想起一些方法。
第一步永远是判断类型,即判断是哪一种未定式(一共7种未定式)强行代入判断类型以洛为主洛前三化实在不行泰勒搞定哥告诉你步骤吧第一判断极限的类型第二如果是0/0无穷型的别急着用诺必达法则先看看能化简不最常用的就是分式有理化和等价无穷小替换和构造非0极限因子(这些很重要)第三如果前2步做不出来试试诺必达法则(这个法则千万别急着用不然你会陷进去的实在是不能化简了才想到这个)第四部泰勒公式这个公式考试应该不可能考用到极限里面不过这也是一种求极限的方法强行代入判断类型以洛为主洛前三化实在不行泰勒搞定难点的题目一般前面都是先判断类型,然后一般来说都要分子分母有理化等,或者两个式子通分;
或者分子分母同时除以极限为0或00的因子,看情况吧,要做到对题目的熟悉感,看到一种式子能很快的想起一些方法。

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其它回答
惊鸿如你

∞*0为何就等于0??难道0的威力就不够∞大么??0*常数和0*有界函数才等于0而已,但∞是在不断增加的这道理就像拔河一样,两边都用足力,一方不断趋向0,一方不断趋向无限大所以暂时无法判断哪一方胜出,而0和∞亦不是倒数关系1的无穷次方当然是1,因为1^(∞)=1,但注意已经不是极限了若是lim(x→0)(1+x)^(1/x)的话,它有说1+x等于1吗??它只是说明1+x是趋向1而已极限的意义就是一种趋势,x分别从两边趋向1,而x本身是不等于1,x和1的关系是画上不等号的例如(1+001)^(1/001)=27048(1+00001)^(1/00001)=271815当x→0时(1+x)^(1/x)→e∞/∞,0/0,0*∞,0/∞,∞/0,0^∞,∞^0,1^∞,∞^1等等全部都是不定式,它们都是在变化中的

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那年风月

你想想,要让加减乘除以及其他运算以后说不清是什么结果的情况,应该只有几种:
0÷0型、∞减∞型、∞÷∞型、0×∞型、∞的0次方型、0的∞次方型、0的0次方型(不知道我说漏了没有,总之就是加减乘除乘方开方以后说不清是什么的,也没必要太较真把所有形式都背下来)。
这些都应该算不定式,而且都可以化为0÷0型。
比如∞÷∞型,就是A/B,A、B都趋近于无穷大,只要让新的C=1/A,D=1/B,C、D就是趋近于0的了,A/B就是D/C,化成了0÷0型。
只要化成0÷0型就可以用洛必达法则处理,当然如果用等价无穷小代换或者泰勒展开会更灵活一点,别的形式也可以直接处理。
具体看题目了。

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遣诗怀

问题:函数极限的7种未定型中“无穷的0次幂”为什么是未定型,不是说任意非零实数的0次幂都是0吗
只要a不为0,a的0次幂是1,即a^0=1但若指数只是极限为0,而不是恒为0,那就不能由上式所确定为1了。
比如(1+n)^(1/n)当n为无穷时,指数极限为0,但上式的极限为e首先,任意非零实数的0次幂是1,不是0。
其次,那些未定型里,指数是趋近于0,并不等于0,因此上面那句话没什么用。
比如(a^n)^(1/n)(a>1),a^n趋近于+∞,1/n趋近于0,但是对于不同的a,极限是不一样的。
再看看别人怎么说的。

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落霞烟雪

确定型极限可以理解为能够直接代入数值,或直接看出结果。
比如lim[x→1](x+2)/(x+3)=3/4lim[x→1](x+2)/(x-1)=∞不定型极限是指这个极限是需要变形后才能计算的,不能直接代入结果,主要包括:
0/0型,∞/∞型,1^∞型,∞-∞型,0*∞型,∞^0型,0^0型这些类型不能直接看出结果,需进行变换(如约分、通分、有理化、等价无穷小代换、洛必达法则等)。
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
可以私聊我~

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银河避难所

无论什么正数的0次方都是1,这是0次方的定义,或者理解为0这个数字的特点。
我相信楼主应该想说的是极限无穷大的极限无穷小次方,那么就有(假设x->无穷):
lim(2^(x^2))^(1/x)=2^x->无穷(2的x方次方的1/x次幂在x趋于无穷时趋于无穷),lim(2^x)^(1/x)=2^1=2(2的x次方的1/x次幂在x趋于无穷时等于2),lim(2^x)^(1/x/x)=2^0=1(2的x次方的1/x/x次幂在x趋于无穷时等于1)。

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燓杺尐哖

问题:limx→+∞[(x+lnx)/(x-lnx)]用洛必达定理,但我不明白的就是它怎么不是∞/∞的,那是哪一种未定型
x趋于无穷lnx和x都趋于无穷,无穷加无穷是无穷,无穷减无穷是0。
所以是无穷/0未定型是∞/∞的x→+∞,lnx/x--0,再看看别人怎么说的。
这个简单的事情,是需要自己去了解而不是就在这里傻呆呆的站着不懂王八蛋

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予风复笙歌

问题:如题,望大家解答,谢谢首先谢谢两位的回答,请提供除洛必达法则外的所有常用解法,谢谢
你说的是不是不定式极限若是,有则通常用洛必达法则解之分别对上下两个函数不断地求导,直到一个函数导数变为0,就可以了你好!
洛必达打字不易,采纳哦!

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和尚不禁欲

就是说这样形式的极限可能存在,也可能不存在,所以叫未定型。
未定就是尚未确定的意思。
只要a不为0,a的0次幂是1,即a^0=1但若指数只是极限为0,而不是恒为0,那就不能由上式所确定为1了。
比如(1+n)^(1/n)当n为无穷时,指数极限为0,但上式的极限为e

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明日之子

问题:求思路
(1-lna)/(1+lna)直接用罗比达法则就行了望采纳判断极限是否存在和求极限其实是一个过程有些问题很简单,可以直接判断出极限是否存在有些则必须一步一步推导到最后才能知道极限是否存在

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为你温纸入画

最常见的未定型有三种:
0/0,∞/∞,1^∞其它未定型主要有:
0*∞,∞-∞,∞^0,0^0,这些一般要转化为以上三种再计算。
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。

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安稳随性人

只要a不为0,a的0次幂是1,即a^0=1但若指数只是极限为0,而不是恒为0,那就不能由上式所确定为1了比如(1+n)^(1/n)当n为无穷时,指数极限为0,但上式的极限为e

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关山酒

判断极限是否存在和求极限其实是一个过程有些问题很简单,可以直接判断出极限是否存在有些则必须一步一步推导到最后才能知道极限是否存在

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银河探险家

写成e^lnxx形式,xx可以用洛必达法则;
也可以写成(1+(xx-1))^XX,利用重要极限可以私聊我~

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